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            2022國家公務員考試行測排列組合不求人,隔板模型直接套

            來源:中公教育 梁曉玲   發布時間:2021-10-29 14:23:00

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            在行測考試中,數量關系雖然題量不多,但分值卻不少。考試時間緊,很多同學又主觀認為數量關系偏難,往往不給數量機會,尤其在面對數量關系中的常型排列組合時,在備考時都會選擇性的避開,但其實排列組合中有一種比較典型的隔板模型,相對于其他的排列組合的題目來說,難度不大,只要掌握他的本質,就能融會貫通啦。接下來中公教育就帶大家一起來學習一下隔板模型的相關知識吧!

             什么是隔板模型 

            隔板模型本質上是同素分堆的問題,即將n個相同的元素分給m個不同的對象,每個對象至少分到一個元素,且要分完,問有多少種不同分法的問題。

             隔板模型的條件 

            1.所分的元素必須完全相同

            2.所要分的元素必須分完

            3.每個對象至少分到1個

             隔板模型的相關應用 
            例1

            將9個完全相同的小球分給3個小朋友,要求每個小朋友必須分到至少一個球,球要分完,總共有多少種分法?

            A.19 B.24 C.28 D.30

            【中公解析】這個題滿足隔板模型的所有條件,那要怎么樣去思考呢?我們可以考慮先將小球一字排開,如圖所示

            此時我們觀察到9個小球除了端頭兩個位置以外,會形成8個空位,也就是箭頭所標注的位置,如果我們取兩塊板插入這8個空中的其中任意兩個空位,都可以將這9個小球分成三份,并且滿足每一份至少有一個小球,再把這三份分給三個小朋友,就可以滿足每人至少一個球且球分完,所以8個空插兩塊板就共種情況。選擇C選項。

            由上題總結可得,若將n個相同元素分成m份,每份至少一個元素,共有種情況。

            例2

            小明要將30個一模一樣的玩具球放入3個不同顏色的桶里面,每個桶至少放9個玩具球,問一共有多少種不同的放法?

            A.12 B.11 C.10 D.9

            【中公解析】此題直觀的來看不滿足隔板模型當中每個對象至少分一個的條件,但是可以通過轉換使之滿足,即給每個桶先放8個玩具球,剩下30-3×8=6個小球,再放到3個桶里,就可以將此題轉化為“將6個玩具球放到三個桶里,每個桶至少放一個球”,所以利用公式共種分法,選C。

            以上就是排列組合問題當中的隔板模型的解法及相關變形應用的巧解方式,所以了解隔板模型的本質后,這一類題型并不難,通過本文的講解,你能識別出隔板模型的考察了么?希望各位考生在備考時打好堅實的基礎,靈活使用各種方法解決這一類題目。


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            (責任編輯:木杉)

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